Cùng tìm hiểu về công thức đạo hàm là gì? Cho ví dụ cụ thể về công thức đạo hàm lớp 11?Học sinh lớp 11 cần đạt những yêu cầu nào về đạo hàm theo chương trình mới?
Công thức đạo hàm là gì? Cho ví dụ cụ thể về công thức đạo hàm lớp 11?
Các bạn học sinh lớp 11 có thể tham khảo công thức đạo hàm là gì? Cho ví dụ cụ thể về công thức đạo hàm lớp 11?
|
Công thức đạo hàm là gì? Cho ví dụ cụ thể về công thức đạo hàm lớp 11? Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong môn Giải tích. Nó đại diện cho tốc độ thay đổi của một hàm số tại một điểm cụ thể trên đồ thị của hàm số đó. Nói cách khác, đạo hàm cho biết hàm số đang tăng lên, giảm xuống hay không đổi tại một điểm nào đó. Ý nghĩa hình học: Đạo hàm tại một điểm chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm đó. *Ví dụ: Đồ thị hàm số đang tăng: Đạo hàm dương. Đồ thị hàm số đang giảm: Đạo hàm âm. Đồ thị hàm số đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu): Đạo hàm bằng 0. *Các công thức đạo hàm cơ bản lớp 11 Dưới đây là một số công thức đạo hàm cơ bản mà bạn thường gặp trong chương trình Toán lớp 11: *Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Hàm hằng: (c)’ = 0 (với c là hằng số) Hàm số lũy thừa: (x^n)’ = n*x^(n-1) Hàm số mũ: (a^x)’ = a^x * ln(a) Hàm số logarit: (log_a(x))’ = 1 / (x*ln(a)) *Hàm số lượng giác: (sin(x))’ = cos(x) (cos(x))’ = -sin(x) (tan(x))’ = 1/cos^2(x) (cot(x))’ = -1/sin^2(x) *Các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu: (u ± v)’ = u’ ± v’ Đạo hàm của tích: (u*v)’ = u’v + uv’ Đạo hàm của thương: (u/v)’ = (u’v – uv’) / v^2 (với v ≠ 0) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì y’ = f'(u)*u’ Ví dụ cụ thể Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x^3 + 5x – 1 Giải: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và hàm số lũy thừa, ta có: y’ = (2x^3)’ + (5x)’ – (1)’ y’ = 23x^(3-1) + 5*1 – 0 y’ = 6x^2 + 5 Vậy đạo hàm của hàm số y = 2x^3 + 5x – 1 là y’ = 6x^2 + 5. Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) Giải: Đây là một ví dụ về hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm sin, ta có: y’ = cos(u)*u’ y’ = cos(2x)*2 y’ = 2*cos(2x) Vậy đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y’ = 2*cos(2x). |
*Lưu ý: Thông tin về Công thức đạo hàm là gì? Cho ví dụ cụ thể về công thức đạo hàm lớp 11? chỉ mang tính chất tham khảo./.
Công thức đạo hàm là gì? Cho ví dụ cụ thể về công thức đạo hàm lớp 11? Học sinh lớp 11 cần đạt những yêu cầu nào về đạo hàm theo chương trình mới? (Hình từ Internet)
Học sinh lớp 11 cần đạt những yêu cầu nào về đạo hàm theo chương trình mới?
Căn cứ theo tiểu mục 3 Mục 5 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BG/DĐT, những nội dung và yêu cầu cần đạt khi học đạo hàm đối với học sinh lớp 11 bao gồm như sau:
|
Nội dung |
Yêu cầu cần đạt |
|
Khái niệm đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm |
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ. – Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa. – Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm. – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. – Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng. |
|
Các quy tắc tính đạo hàm |
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit). – Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,…). |
|
Đạo hàm cấp hai |
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. – Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản. – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,…). |
Mục tiêu chương trình môn toán lớp 11 về kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản là gì?
Căn cứ theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT có quy định cụ thể như sau:
Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau
+ Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp;
+ Sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,…) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
+ Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản về:
++ Số và Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thực tiễn.
++ Hình học và Đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng.
Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường.
Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn).
++ Thống kê và Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn.
+ Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động).
Chuyên mục: Giáo Dục
Nguồn: THPT Phạm Kiệt
